超详细：房贷中等额本息的怎么计算

在上篇的《你身边的巨大金融陷阱：等额本金和等额本息还款的天壤之别》发布之后，收到了非常多的私信和留言，表示不清楚等额本息具体是怎么计算的，在自己购买房子的时候完全不知道，糊里糊涂的就随便选了一种方式，今天我们就来详细科普一下等额本息具体是怎么计算出来的。

等额本息有一个核心要点，那就是在每一个月的还款中，还的钱都是一样的。为了便于计算和理解，我们统一以现在市面上常见的房贷年利率6%来举例计算。

房贷年利率=6%；那么房贷月利率=年利率÷12个月=6%÷12=0.5%。

为了方便理解，我们先举最简单的例子：

举例一：

假如贷款10万元，分2期（2期也就是2个月，每一期代表1个月）归还。

设第一个月还的本金为A1，第二个月还的本金为A2；

那么，第一个月产生的利息=贷款所有本金×月利率=10万×0.5%=500元。

第二个月产生的利息=(贷款总额 - 第一个月还了的本金)×月利率

=（10万元-A1）×0.5%

=500-0.005A1。

因为：等额本息还款方式每个月的本金和利息是相同的，因此就会有：

第一个月还款的本金 + 第一个月还款的利息 = 第二个月还款的本金 + 第二个月还款的利息。

表示为数学表达式为：A1+500=A2+(500-0.005A1) -----------表达式①

又因为，是分2期归还，也就是说通过2期还款，还清了所有的本金，那么表示为数学表达式为：A1+A2=10万元 -------------表达式②

通过结合数学表达式①和数学表达式②，我们可以算出：

A1=49875.31元 ； A2=50124.69元。

即，第一个月还的本金为49875.31元，利息500元，本利合计共计需要还款50375.31元。

第二个月还的本金为50124.69元，利息250.62元，本利合计共计需要还款50375.31元。

举例二：

同样假设贷款本金为10万元，分三期还款，按照该上面举例一的思路：

本金部分：

第一个还款款本金为A1；

第二个还款款本金为A2；

第三个还款款本金为A3；

因为本金三期全部还清：那么就有数学表达式：

A1+A2+A3=10万元。-----------表达式①

利息部分：

第一个月的利息=全部本金×月利率=10万×0.5%=500元。

第二个月的利息=第一个月还款后剩余本金×月利率=（10万-A1）×0.5%。

第三个月的利息=前面两月还款后剩余本金×月利率=（10万-A1-A2）×0.5%。

用还款特点可得数学表达式

又根据等额本息的每个月还款金额一样的特点，可以得到下面两个表达式：

A1+500元=A2+（10万-A1）×0.5%；-----------表达式②。

A1+500元=A3+（10万-A1-A2）×0.5%；-----------表达式③。

根据表达式①②③，可以分别计算出A1，A2，A3。这些计算出来后，每个月的利息，还款金额也就同步出来啦。

理解了上面的案例之后，我们的房贷10年期（120期），20年期（240期），等任意年数的贷款，每月该还多少就可以很清楚的计算出来啦。有房贷的朋友赶紧来试试吧！